La definizione della “Legge di Benford”, la sua genesi storica e gli ambiti applicativi sono già stati egregiamente spiegati nelle pagine di questo blog.
Con il presente contributo vorrei fare il punto sulla moderna evoluzione delle conoscenze applicative della menzionata proprietà matematica.
Infatti, le ricerche svolte dal fisico Frank Benford che definirono la legge che porta il suo nome, risalgono alla fine degli anni trenta; tuttavia, solo in tempi relativamente recenti i ricercatori e gli studiosi di analisi numerica hanno esplorato questo sorprendente schema matematico permettendo in tal modo di sviluppare nuovi strumenti operativi.
La massima autorità in ambito scientifico che si occupa di esplorare in tutti i suoi aspetti questa particolare distribuzione logaritmica è il Prof. Theodore Hill che insieme al collega Berger hanno appena pubblicato il primo completo trattato teorico: “An introduction to Benford’s Law”.
Altri ricercatori, a livello mondiale, si sono attivati per costruire algoritmi finalizzati a circoscrivere i limiti applicativi della Legge di Benford nell'ambito delle attività di contrasto delle frodi contabili. Infatti, l’uso della distribuzione logaritmica in una serie di dati può generare dei “falsi positivi” o viceversa, in altri casi, dei “falsi negativi”, ecco quindi la necessità di mettere a disposizione nuovi test di conformità evoluti.
Un primo esempio è quello di un test che, sfruttando la proprietà della cosiddetta: "invarianza di scala" di cui godono tutte le serie di dati conformi a Benford, misura lo scarto tra valore osservato e valore atteso della prima cifra " 1 " reiterando molteplici volte la stessa serie numerica incrementata ogni volta per un dato parametro costante.
Un'altra recente e sofisticata ricerca ha individuato nei sottoinsiemi, raggruppati per classe decimale in cui sono suddivisibili le serie numeriche, la costante presenza, in assenza di dati manipolati, di un definito disegno evolutivo delle risultanze dell’analisi di Benford applicata di volta in volta nei vari sottoinsiemi.
Altri hanno utilizzato, ove applicabile, un’altra straordinaria proprietà matematiche nota come: la Legge di Zipf che mette in relazione inversa il valore di una certa variabile appartenente ad una serie numerica di dati ordinati in misura decrescente con la sua posizione assunta all'interno della serie.
Infine, in presenza di serie temporali di dati numerici sulle quali è possibile applicare ai grafici le proprietà della cosiddetta: “geometria frattale”. Negli intervalli temporali in cui si concentrano ripetute “anomalie” risultanti dall'analisi di Benford, se contemporaneamente si possono misurare anche delle “anomale “ variazioni della “dimensione frattale” dei grafici, questo costituirebbe una ulteriore conferma della bontà delle anomalie benfordiane.
In conclusione, si può quindi affermare che in anni recenti la frontiera della Forensic Analytics ha compiuto significativi passi in avanti permettendo di utilizzare nuovi e sofisticati strumenti per il contrasto delle frodi contabili.
* Carlo Mauri co-fondatore del portale web: Redflagfinder
